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一、分析计算题

1． 描述系统的微分方程为：

式中，

都为正常数，

为比例控制器的增益。

（1）画出系统的方框图，求参考输入r （t ）到输出y （t ）之间的传递函数，参考输入r （t ）到误差e （t ）=r（t ）-y （t ）之间的传递函数；

（2）求使系统稳

定

的取值范围。设r （t ）=l-t, 为使系统的稳态误差的取值应满足什么条件？

【答案】（1）对系统给出的微分方程，作零初始条件下的拉氏变换并整理可得：

系统的方框图如图所示。

图

可得参考输入到输出的传递函数为

（2）系统的特征方程为

列出劳斯表如下所示：

表

当系统闭环稳定时有

2． 如图1a 所示控制系统。

图1

（1）希望系统所有特征根位于S 平面s=-2左侧区域，而且上的分布范围（阴影表不）；

（2）当特征根处于阴影范围内时，试求K 和T 的取值范围； （3）试求单位斜坡输入时系统的稳态误差；

（4）如图1b 所示，串入一个比例微分装置，使系统对单位斜坡输入的稳态误差为零，求值。

【答案】（1）由系统动态性能与特征根之间的关系，满足要求的特征根分布如图所示。

大于0.5, 画出特征根在S 平面

图2

（2）系统的闭环传递函数为

系统的特征方程为

令s=w-2, 代入并整理可得

要使系统的特征根位于s=-2左侧，则有

解得

综上，满足要求的K 、T 范围为

（3）系统的静态速度误差系数为

故单位斜坡输入时系统的稳态误差为

（4）对于图（B ）所示系统，定义误差为e （t ）=r（t ）-C ⑴，加入比例微分环节后系统闭环传递函数为

系统的误差传递函数为