2018年辽宁省培养单位沈阳自动化研究所857自动控制理论考研基础五套测试题
● 摘要
一、分析计算题
1． 已知系统的开环传递函数为
（1）要使系统具有最大的相角稳定裕量，试确定K 的取值； （2）画出此时系统开环传递函数的BoDe 草图； 【答案】（1）
此时剪切频率为
系统具有最大的相角稳定裕量。
（2）系统开环传递函数的BoDe 草图如图所示。
图
2． 设某控制对象的动态方程为
试用状态反馈u=kx将闭环的特征值设置在以实现。
【答案】（1）系统可控性矩阵为
系统完全可控，通过状态反馈可任意配置系统极点。 令状态反馈増益向量由
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并设计特征值为
的状态观测器
得闭环特征多项式为
希望特征多项式为
比较得
故状态反馈増益向量
（2）全维状态观测器
系统可观性矩阵为
系统完全可观测，因此存在渐近稳定的状态观测器。 令
得待征多项式为
希望特征多项式
比较得
于是观测器方程为
3． 设离散系统如图所示，采样周期T+Is
,
要求：
（1）当K+5时，分别在z 域和域中分析系统的稳定性。 （2）确定使系统稳定的K 值范围。
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为零阶保持器，而
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图
【答案】
闭环系统特征方程为
当
K=5时，故系统不稳定。 以
代入并整理得
中有系数小于零，故系统不稳定。
（2）当K 为变量时，闭环系统特征方程为
以
代入并整理得
由劳思判据可知使系统稳定的K 值范围为
4． 设一线性定常系统的状态方程为
时，
试求
式中
若
时，
当
解得
时的x （t ）。
由
时，
可得
【答案】系统的状态转移矩阵为同理，由
得到
时，
可得
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