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一、选择题

1．

设

A.m B.-8m C.2m D.-2m

【答案】D 【解析】

且

则

（ ）。

或将行列式

的第一列加到第二列上，再将二、三列互换，之后第一列乘以2就可以得到

行列式

由行列式的性质知

2． A , B , C 均为n 阶方阵，E 为n 阶单位矩阵，且AB=BC=CA=E, 则

A.3E B.2E C.E D.0

【答案】A

【解析】由AB=E可

知 3．

设（ ）。

A.3 B.5

（ ）。

，

同理知

故

即

若齐次方程组的任一非零解均可以用线性表出，那么必有

C.3 或-5 D.5 或-3 【答案】C

【解析】因为齐次方程组解系只有一个向量.

因此

有非零解，

且芄任一解均可以由线性表出，说明

对矩阵A 作初等变换有

可见当

4．

已知四维向量组且向

量

（ ）。

A.1 B.2 C.3 D.4 【答案】C

【解析】将表出关系合并成矩阵形式有

因四个四维向量故

初等行变换，

故有

线性无关，

是可逆矩阵，A 左乘C ，即对C 作若干次

时，

均有秩

线性无关，

则的基础

故知

5． 设A

是

则秩

A.t

B.

C.

D. 【答案】C

矩阵（ ）。

是A 的转置，若

谁是齐次方程组

的基础解系，

【解析】由于A

是矩阵，

知是矩阵，那么是n 个方程m 个未知数的齐次线

性方程组，

从而

6．

设向量

可由向量组出，

记向量组

A.

B.

C.

D.

不能由不能由可以由可以由

又因

所以

线性表出，但不能由向量组则（ ）

线性表示

线性表示

线性表示

线性表示 使得

线性表

线性表示，

也不能由线性表示，

但可以由线性表示，

也可以由线性表示，

但不能由

【答案】B

【解析】按题意，

存在实数且必有

否则向量

不能由

线性表出与已知相矛盾，从而

即

若

代入盾.

因而

7． 设

【答案】20

【解析】由行列式性质

或者，利用分块矩阵乘法

有

可由向量组可以由中，

整理得不能由向量组

线性表出. 线性表示.

线性表示，

则存在实数

使得

将其

这与已知条件矛

二、填空题

是3阶矩阵，且

若

则

=_____.

8．

已知则秩_____.

【答案】2