2016年中南财经政法大学统计与数学学院1096运筹学复试笔试仿真模拟题
● 摘要
一、计算题
1． 下述论断正确与否:可行流f 的流量为零，即v （f ）=0，当且仅当f 是零流。
【答案】论断错误。 流量，只表明发点的净输出量为零，可能流出等于流入，此时，但f 不是零流。
2． 试写出下述二次规划的K-T 条件：
矩阵，H 为其中A 为
量。 矩阵，C 为n 维列向量，b 为m 维列向量，变量X 为n 维列向
【答案】原二次规划可改写为：
，g 2（X ）都是起作用的约设x*为K-T 点，且与x*点起作用约束的各梯度线性无关，假设g 1（X ）
束，则，使得
3． 某出版单位有4500个空闲的印刷机时和4000个空闲的装订工时，拟用于下列4种图书的印刷和装订。已知各种书每册所需要的印刷和装订工时如下表所示:
，据此建立如下线性规划模型: 设x j 表示第j 种书的出版数量（单位:千册）
用单纯形法求解得最终的单纯形表如表所示:（x 5，x 6为松弛变量）
表
试回答以下问题:（假定各问题条件相互独立，也就是在其他条件与原问题相同时来回答本问题） （l ）据市场调查第4种书最多能销5000册，当销量多于5000时，超量部分每册降价2元，据此假设求新的最优
【答案】
（2）经理对不出版第2种书提出意见，要求该种书必须出2000册，求此条件下的最优解;
（3）作为替代方案，第2种书仍须出2000册，印刷由该厂承担，而装订工序交别的厂承担，但装订每册成 本比该厂高0.5元，求新最优解。
答:（l ）将5000册第4种书所需工时扣除，并将其利润降为1，重新求解得
（2）由题意在原模型的基础上，增加新的约束条件x :=2，单纯形法求解得
（3）增加了新的约束条件，则新的线性规划模型如下:
单纯形法求解得
4． 一个建筑工地现场，如图所示，其中A 、…、G 表示的是需要混凝土的施工点，路径则是允许 运送混凝土的路线，线旁的数字表明相应路径的距离。
图
请在A~G这7个点中，选择一个搅拌混凝土的地方，使得该点到达基他各需要混凝土施工点的总运送距离 之和最短
【答案】首先采用矩阵算法，计算任意两个点的最短距离。 设为图中相邻两点的距离，得到初始矩阵如下:
经过迭代3次，得到网络图中从的最短距离，可得矩阵D ，如下:
3
因此，可以确定分别从A ，B ，C ，…，G 出发，到达所有点的最短距离和分别为:
故应将混凝土搅拌地选在F 点。
5． 某一印刷厂有六项加工任务，对印刷车间和装订车间所需时间（单位:天）如表所示，试求最优的加工顺序和总加工天数。
表