2017年湖南科技大学建筑与城乡规划学院615高等数学A[专业硕士]考研冲刺密押题
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2017年湖南科技大学建筑与城乡规划学院615高等数学A[专业硕士]考研冲刺密押题（一） . 2 2017年湖南科技大学建筑与城乡规划学院615高等数学A[专业硕士]考研冲刺密押题（二）11 2017年湖南科技大学建筑与城乡规划学院615高等数学A[专业硕士]考研冲刺密押题（三）21 2017年湖南科技大学建筑与城乡规划学院615高等数学A[专业硕士]考研冲刺密押题（四）28 2017年湖南科技大学建筑与城乡规划学院615高等数学A[专业硕士]考研冲刺密押题（五）43
一、计算题
1
．
确。
【答案】在单连通区域G 内，
若
为某二元函
数
本题中有
具有一阶连续偏导数，
则向量的梯度（此条件相当
于
在G 内恒成立。
定
常
数
，
使
在
右
半
平
面
内
的
向
量
为某二元函
数
的梯度，并
求
是u （x , y ）的全微分）的充分必要条件是
由等式
得到
由于
在半平面x>0内，取
，故
即
则得
2．
设均匀柱体密度为
，占有闭区域
，求它对于位于点
M 0（0, 0, a ）（a>b）处的单位质量的质点的引力。
【答案】由柱体的对称性和质量分布的均匀性知F x =Fy =0，引力沿z 轴的分量
3． 估计下列各积分的值:
【答案】（l ）在区间[1, 4]上,
, 因此有
（2）在区间
,
（3
）在区间即
上,
函数, 故有
（4）设（0）,
, 则
,
在[0, 2]上的最大值、最小值必为f
, 因此有
是单调增加的,
因此
,
, 因此有
, f （2）中的最大值和最小值, 即最大值和最小值分别为f （2）=2和
而
4． 设在区
间
求级数
【答案】当n 为偶数时，
上由曲
线的值。
与x 轴所围成的平面图形的面积
为
；当n 为奇数时，
。故
令
则
得
又
故
5． 求函数
的极值。
【答案】解方程组
求得驻点。
又
由判定极值的充分条件知，在点
处，函数取得极小值
求函数
在适合附加条件
下的极大值。 答:条件可表示成，代入，则问题化为求
的极大值。由
，得
。又
由一元函数取得极值的充分条件知，
为极大值点，极大值为
5.
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