2018年浙江大学控制科学与工程学院845自动控制原理考研强化五套模拟题
● 摘要
一、分析计算题
1 某控制系统如图所示，。其中功率放大器的放大倍数为．电枢电感为动惯量为函数为
作为输入、
作为输出的传递函数；
电动机力矩系数为齿轮为
，电动机反电势系数为
齿数为
从动齿轮的转动惯量为
直流电动机的电枢电阻为电枢转动惯量为负载的转动惯量为
主动齿轮的转测速机的传递
（1）试建立该系统以
（2）按图接线，系统是否一定稳定；如果会发生不稳定，应如何处理。
图
【答案】（1）设测速电动机电压为
电动机的端电压为
设
化简可得
（2）由（1）得到的闭环传递函数可知系统不稳定，可采用全反馈的方法使系统稳定，此时的闭环传递函数为
列劳斯表如下
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电枢电流为可得
表
由劳斯稳定判据得是系统稳定的条件为
当系统不稳定时，应调节各参数，使该不等式成立。
2． 控制系统方块图如图所示，根据图中指定的状态变量，（1）写出相应的状态空间表达式；（2）并进 行该系统的能控性与能观性分析（请给出过程）。
图 控制系统方块图
【答案】（1）根据系统方框图可知
根据拉式变换的微分性质可知
故状态空间表达式表示为向量形式为
（2）状态可控矩阵为：
由此可知当
时，
即
系统是不可控的
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当时，即系统式可控的
系统的可观矩阵为
故系统是可观的。
3． 给定一系统的系数矩阵为增益K 。
【答案】系统的特征方程为
>
整理可得
作出其根轨迹即可。 开环极点数为
根轨迹的渐近线与实轴的交点为
[-4, 0]。
求根轨迹与虚轴的交点：令
代入特征方程可得
求根轨迹的分离点：由方程
舍去。
综合以上可得系统的根轨迹如图所示。
可得
不在根轨迹上，故
开环零点数为m=0。
倾角为
实轴上的根轨迹分布区间为
画出根轨迹，并求使系统阻尼比为0.5的系统
图
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