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一、分析计算题

1． 已知线性定常系统为

（1）写出系统的传递函数；

（2）判别系统的能控性和能观性，并指明每个状态变量的能控性、能观性。 【答案】⑴

（2）由于系统的状态空间表达式是Jordan 标准型，可直接进行判断。 对于第一个Jordan 块，对应于该块的b 阵的最后一行，不为零，说明可控； 对于第二个Jordan 块，对应于该块的b 阵的最后一行，不为零，说明可控； 因此，系统的所有状态均可控；

对于第一个Jordan 块，对应于该块的c 阵第一列，为零，说明Xlf 可观； 对于第二个Jordan 块，对应于该块的c 阵最后一列，为零，说明不可观； 因此，系统的状态

不可观。

2． 已知一采样系统如图所示，其中采样周期

图

（1）求系统的闭环脉冲传递函数；

（2）确定使系统稳定的参数a 可知，k 的取值条件。 【答案】（1）系统的开环脉冲传递函数为

系统的闭环脉冲传递函数为

（2）系统的特征方程为

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作双线性变换，

令系统闭环稳定时有

代入整理可得

解得

3． 已知某系统的开环传递函数为

试绘制系统的BoDe 图，并求系统的相位裕量和幅

值裕量。

【答案】系统的开环传递函数为

系统BoDe 图如图所示。

图

相角裕度为

幅值裕度为

4． 已知系统开环传递函数为

试根据奈氏判据，确定其闭环稳定条件：

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（1）T=2时，K 值的范围；（2）K=10时，T 值的范围；（3）K 、T 值的范围。 【答案】系统的幅频特性和相频特性分别为

可绘出系统的开环幅相曲线，如图所示。

图

系统稳定，则开环幅相曲线应不包围点（-l ，jO ）。

令虚部为0，即

系统稳定，实部应大于-1，即幅相曲线不包含点（-l ，j0）。 ①当T=2时，②当T=10时，③

因此，当K>1时，

当00。

5． 对于如图所示的最小相位系统的开环幅频特性图，

（1）写出其开环传递函数； （2）求稳定裕量和kg ; （3）判系统稳定性。