2017年太原理工大学力学学院材料力学考研复试核心题库
● 摘要
一、计算题
1． 试推导两端固定、弯曲刚度为EI ，长度为1的等截面中心受压直杆的临界力面的弯矩:
则该杆的挠曲线近似微分方程:令
可得:
可确定积分常数:
故方程的通答:又由
得:
取其最小解
，则压杆的临界力
的欧拉公式
。
【答案】取两端固定压杆的一部分进行受力分析，如图所示，并建立坐标系，在距离B 端x 处截
则该微分方程的通答:其一阶导为:由边界条
图
2． 如图所示，矩形截面钢杆承受一对外力偶矩求:
（l ）杆内最大切应力的大小、位置和方向; （2）横截面短边中点处的切应力; （3）杆的单位长度扭转角。
。己知材料的切变模量G=80GPa，试
图
【答案】（1）根据比值则该杆的抗扭截面系数:
杆内最大切应力发生在横截面长边中点处:
（2）横截面短边中点处的切应力:
（3）该杆的截面极惯性矩
则杆单位长度扭转角:
3． 试画出图所示坝平面内A 、B 、C 三点处各截面上的应力。 【答案】画出A 、B 、C 三点的应力如图所示
，查表可得矩形截面杆扭转时的系数:
图
4． 某桁架的受压弦杆长4m ，由缀板焊成一体，并符合钢结构设计规范中b 类截面中心受压杆的要求，截面形式如图所示，材料为Q235钢，能承受的许可压力。
。若按两端铰支考虑，试求杆所
【答案】查型钢表知，题中己知等边角钢截面的几何性质故计算压杆横截面对中性轴z 轴的惯性半径，且则压杆的柔度
查教材表9-3插值得稳定因数故可得压杆的许可压力:
，说明压杆易在xoy 平面内失稳。
5． 长度为l=2m、截面为z 字形的悬臂梁，在自由端承受铅垂集中荷载F=10kN，截面尺寸如图（b ）所示（图中尺寸为mm ）。已知截面对y 、z 的惯性矩和惯性积分别为
，试求:
（l ）危险截面上点A 处的正应力。 （2）中性轴位置及最大正应力。