2017年天津工业大学085201机械工程(专业学位)材料力学考研复试核心题库
● 摘要
一、计算题
1． 如图1所示刚性梁受均布荷载作用，梁在A 端铰支，在B 点和C 点由两根钢杆BD 和CE 支承。己知钢杆BD 和CE
的横截面面积
，试校核钢杆的强度。
和
，
钢的许用应力
图1
【答案】从铰链B 点断开，对刚性杆进行受力分析，如图2所示，并作出杆在各力作用下的位移图。
图2
（l ）根据静力平衡条件可得:
整理得（2）补充方程
根据位移图中几何关系易得变形协调关系:其中，由胡克定律可可得各杆伸长量:
代入式②可得补充方程:
（3）求解并校核强度
联立式①③可得，各杆轴力:CE 杆:BD 杆:
综上所述，两杆强度均满足要求。
2． 如图所示圆锥形杆受轴向拉力作用，试求杆的伸长。
图
【答案】设距左端截面x 处的横截面的直径为:即该截面的面积
则积分可得到在轴向拉力F 作用下轴的伸长量
3． 长度为l 1、弯曲刚度为EI 的悬臂梁AB ，在自由端装有绞车，将重物P 以匀速v 下降。当钢绳下降至长度为l 2时，钢绳突然被卡住，如图所示。若钢绳的弹性模量为E s ，横截面面积为A ，试求钢绳横截面上的动应力。
图
【答案】悬臂梁AB 对应端点B 挠度的刚度系数气根据串联系统刚度公式可得系统的总刚度:
; 钢绳的刚度系数。
根据能量守恒:
其中，系统动能减少量:
势能减少量:
式中，Δd 为系统急变形引起的重物位移，Δst 为重物静载引起的重物位移钢绳卡住后悬臂梁和钢绳的变形能变化:将以上各值代入式①可得:整理得:解得:冲击载荷:
故钢绳横截面的动应力:
4． 己知交变应力的应力谱分别如图1所示。试计算各交变应力的应力比和应力幅。
图1