2017年太原理工大学矿业工程学院材料力学复试实战预测五套卷
● 摘要
一、计算题
1． 钢制曲拐ABC 安置在水平面内，AB 和BC 垂直，如图1所示。其A 端固定，C 端挂有钢丝
2
绳，绳长s=2.lm，截面面积A=0.Icm，其下连接吊盘D ，重量Q=100kN的重物放在吊盘上。已
l=lm， b=l.5m，h=2cm，d=4cm，G=82GPa，知β=40cm，钢的弹性模量E=210GPa，不计曲拐、吊盘、钢丝绳 自重。
=160MPa。
图1
（2）用第四强度理论校核曲拐AB 段的强度; （3）求曲拐C 端及钢丝D 端竖直方向位移。
【答案】（1） AB 段中，A 截面的弯矩和扭矩具有最大值，是危险截面。 其弯矩为其扭矩为
（l ）找到AB 段的危险截面和危险点位置，并画出应力状态，注明应力大小和方向;
其危险点为表面最高点和最低点，应力状态分别如图2（a ）、（b ）所示，应力大小为
图2
（2）由第四强度理论得
所以，AB 段的强度满足要求。
（3）将作用在C 点的力Q 简化到B 点，得到作用力Q’=Q和扭矩T=Qa，如图3所示。
图3
则B 点的挠度和扭转角为
由B 点位移引起的C 点挠度为由作用力引起的C 点挠度为所以C 点的挠度为
（垂直向下）
（垂直向下）
D 点的竖直位移由C 点挠度和钢丝伸长两部分组成，即
故曲拐C 端竖直方向位移为0.4m ，钢丝D 端竖直方向位移为0.31m 。
2． 如图所示结构系统，已知其水平杆AB 假定为刚性，A 端为光滑铰支，B 端作用有垂直向下的集中力F ; 竖直杆CD 和竖直杆EG 均假设为细长（大柔度）杆，且杆CD 的长度为L 1，杆EG 的长度为L 2，杆CD 与杆EG 的EA 和EI 相同，C ，D ，E 和G 处均假设为光滑铰支，试计算: （l ）如果L 1=L2=1，当集中力F 为 何值时结构系统将发生失稳破坏?
（2）在集中力F 的作用下，如果假设LI=L，则场应满足什么条件时，杆CD 和杆EG 将同时发生失稳破坏?
（3）发生失稳破坏时，问题（2）的F 值与问题（l ）的F 值相比有何变化?
图
【答案】（l ）求杆CD ，杆EG 的轴力 平衡方程
两杆均受压，变形协调条件为
，即
则
式①②，解方程，得
（2）若，则