2017年太原理工大学矿业工程学院材料力学考研复试核心题库
● 摘要
一、计算题
1． 如图1所示薄壁截面梁承受分布载荷q 的作用，己知粱的长度为l ，两端简支，支座位于分布载荷q 作用的铅垂平面内。粱的横截面为半圆形，平均半径为R ，厚度为（常数），且，
试求B 截面内的最大正 应力及最大剪应力的表达式，以及它们的作用位置（不考虑约束扭转的
影响）。
图1
【答案】（l ）求弯曲中心位置 在与y 轴夹角处θ处，其剪应力为
图2
由图2得
将②③式代入①式得
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设弯曲中心在A 点处，取O 点为力矩中心得
则
（2）求
及其作用位置
将分布载荷向弯曲中心简化后，梁承受平面弯曲载荷q 及扭转载荷m=qe的作用，如图3所示
图3
B 截面的弯矩为
则
最大拉应力在b 点，最大压应力在B 截面的扭矩为
点
最大扭转剪应力发生在周边处，在θ=0处沿壁厚的分布即方向如图4所示。
图4
弯曲剪应力在θ=0处最大，故B 截面的最大弯曲剪应力为
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方向如图5所示，沿壁厚均匀分布
图
5
图6
因此B 截面剪应力分布如图6所示，最大剪应力为
2． 铸铁圆柱薄壁容器受内压力P 和扭转外力偶矩定容器所受的内压P 的大小？
的作用，如图（a ）所示。己知容器的外径
确
为D ， 壁厚t 图 【答案】（l ）在圆柱压力容器表明沿轴线方向和垂直方向分别粘贴应变片线，如图（b ）。 和 为补偿片，则有 （2）圆柱表面各点的应力状态如图（c ），其正应力为 （3）由平面应力状态下，胡克定律的直角坐标形式，可得 第 4 页，共 38 页 和，采用半桥接
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