2018年河海大学港口海岸与近海工程学院813材料力学考研强化五套模拟题
● 摘要
一、解答题
1． 如图所示简支梁，承受均布载荷q 作用。试求此梁的挠曲线方程和转角方程，
并求最大挠度
和最大转角
的计算式‘
【答案】（l ）建立坐标系，如图所示，列出梁的弯矩方程:
（2）建立挠曲线近似微分方程，并对其积分两次;
积分一次，得
再积分一次，得
（3）利用边界条件确定积分常数 在A 支座（x=0）处，得
，代入式
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，代入式
在B 支座（x=l）处，
得
（4）列出转角方程和挠曲线方程，把求出的积分常数分别代入式程:
挠曲线方程
（5）求最大挠度和最大转角
因外力、结构（边界条件）均对称于梁的跨度中央，因此，梁的挠曲线也对称于跨中。从直观上便可知最大挠度发生在跨中，而两支座A 、B 处的转角最大。 若将
代入式
，则可得到挠度的最大值:
若将x=0和x=1分别代入式
，则可得梁的最大转角:
由计算结果可知，跨中最大的挠度ymax 为负值，表明跨中截面向下位移; 转角A 截面绕中性轴作顺时针方向转动; 转角
为负值，表明 和
，可得转角方
为正值，表明B 截面绕中性轴作逆时针方向转动。
，从而得到挠度最大值
必须指出，为了求得梁的最大挠度值，一般的方法是令的位置
。这里就是:
由此得到
，然后将x0代入挠曲线方程式
，就可得到最大挠度值。
，材料的许。
2． 阶梯轴ABC 受外力偶作用，已知AB 、BC 段直径分别为用切应力
，许用单位扭转角
，材料的切变模量
求:（l ）校核轴的强度;
（2）C 截面相对A 截面扭转角，并进行轴的刚度校核。
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图
【答案】由题意可得阶梯轴的扭矩图，如图所示。
图
则强度校核 AB 段
BC 段
则阶梯轴上最大切应力发生在BC 截面上
故满足强度要求。
C 截面相对于A 截面扭转角
刚度校核
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