2018年河海大学水利水电学院813材料力学考研强化五套模拟题
● 摘要
一、解答题
1． 如图1所示，一长为2的组合杆，由不同材料的实心圆截面杆和空心圆截面杆组成，内外两杆均在线性弹性范围内工作，其抗扭刚度
。当此组合杆的两端各自固定在刚性板上，并在刚
性板处受一对矩为M 的扭转力偶的作用。试求分别作用于内、外杆上的扭转偶矩。
图1
【答案】这是一次超静定问题 列平衡方程
变形相容条件是，内、外杆的扭转变形应相同，如图2所示。
图2
变形几何方程是
物理关系是
代入变形几何方程，得补充方程
2． 图所示简支梁由两根20b 工字钢所组成。己知跨度1=l.3m，E=200GPa。安装于跨度中点的电动机重量为Q=12kN，转子偏心所引起的惯性力H= 2.5kN ，转速为1500r/min，考虑梁的相当质量为
ql ，不计阻力，求强迫振动时梁内的最大动应力。
图
【答案】查型钢表得NO.20b 工字钢的相关参数：
梁跨度中点截面上下边缘处的各点为危险点，在电动机重量Q 及梁自重q 以静荷方式作用时，其最大静应力
跨度中点的静挠度
为
系统的自然频率为
干扰力的频率
以P 及
代入式
，并令阻尼系数
，得放大系数为
于是，动荷系数
最大动应力
3． 三角形平板沿底边固定，顶点A 的水平位移为5mm （见图1）。 求:（1）顶点A 的切应变
; （2）沿x 轴的平均线应变
; （3）沿
轴的平均线应变。
图1
【答案】（l ）依照切应变的定义，切应变指给定平面内两条正交线段变形后直角的改变量。即
的改变量为
（2）线应变是指某点沿某一方向上单位长度内的伸长量，A 点沿x 轴平板边长为变形后伸长为
根据平均线应变的定义，有
（3）沿故
轴，变形前长
，变形后长
，