2018年河海大学能源与电气学院813材料力学考研强化五套模拟题
● 摘要
一、计算题
1． 等截面圆环的弯曲刚度为El ，平均半径为R ，在圆环顶部沿半径方向开一细缝（不计缝的宽度），在缝 中放入宽度为b 的刚性块，使圆环张开（见图（a ））。设圆环在线弹性范围内工作，求圆环的最大弯矩及在水平方向上的直径变化率。不计轴力和剪力的影响。
图
【答案】设刚性块对圆环的作用力为F （见图（b ））。
于是在F 力作用下，开口处的相对位移为b 。圆环的弯矩M （x ）和
由卡氏定理得开口处的相对位移为
于是:
圆环的最大弯矩为
在圆环水平直径的两端A 、B 处加一对单位力（见图（c ）），圆环弯矩M （x ）和
由单位力法得圆环沿A 、B 方向的相对位移为
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为
为
结果为正，说明圆环在水平方向的直径增加，其值为的变化率为
，所以水平方向直径
2． 一T 字形截面的悬臂梁的尺寸及其承载如图所示。为使梁内最大拉应力与最大压应力之比为1 /2，试求:
（l ）水平翼缘的宽度b 及梁横截面上的最大拉应力。
（2）最大正应力截面上法向拉伸内力大小与作用点、法向压缩内力大小与作用点，及两者的合力矩大小。
图
【答案】（l ）若要使梁内最大拉应力为最大压应力的一半，根据
根据质心坐标公式
可得水平翼缘的宽度:故惯性矩:
梁内最大弯矩发生在固定端截面处，故最大拉应力:
（2）①法向拉伸内力的大小:
作用点:
可得:
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②法向压缩内力的大小:
作用点:
③合力矩的大小:
3． 图（a ）所示半圆形曲杆AB ，半径为R ，杆的直径为d ，A 端固定，材料的弹性模量为E ，在自由端B 处受水平方向外力F x 及F z 作用。求点B 垂直位移W By （注:曲杆的轴向拉压不计）。
图
【答案】用莫尔积分法，在点B 加y 方向单位力
（见图（c ）），则
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