2017年北京市培养单位理论物理研究所601高等数学(甲)考研仿真模拟题
● 摘要
一、计算题
1． 设函数f （x ）在
内具有一阶连续导数，L 是上半平面（y>0）内的有向分段光
，终点为（c ，d ）滑曲线，其起点为（a ，b ）。记
（1）曲线积分I 与路径无关; （2）当ab=cd时，求I 的值。 【答案】（l ）因为
在上半平面这个单连通区域内处处成立，所以在上半平面内曲线积分与路径L 无关。 （2）由于I 与路径无关，故可取积分路径L 为由点（a ，b ）到点（c ，b ）再到点（c ，d ）的有向折线， 从而得
当ab=cd时，
2． 求对数螺线
【答案】
，由此得及射线
。
所围成的图形的面积.
3． 下列各函数中哪些是周期函数? 对于周期函数，指出其周期:
（l ）（2）（3）（4）（5）
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【答案】（l ）是周期函数，周期（2）是周期函数，周期（4）不是周期函数。 （5）是周期函数，周期
。
4． 利用定积分的定义计算下列极限:
（1）（2）【答案】（1）（2）
5． 试用幂级数求下列各微分方程的解：
【答案】（1
）设方程的解为
。
。
（3）是周期函数，周期T=2。
，代（a 0为任意常数）
比较系
入方程，则有如下竖式（注意对齐同次幂项）。
数可得
不难求出
的收敛域都是
故
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由于
记
（2）设
代入方程
得
故必有
即可见，当
时，有
当
时，有
由于
的收敛域均为
即
（3）设
是方程的解，代入方程，得
有
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则
是方程的解，其中a 0，a 1是任意常数，则
故
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