2017年广东省培养单位南海海洋研究所601高等数学(甲)考研仿真模拟题
● 摘要
一、选择题
1． 若
则
（ ）。
【答案】D 【解析】令
故
代入
2． 己知幂级数
A. 条件收敛 B. 绝对收敛 C. 发散
D. 敛散性不能确定 【答案】B 【解析】显然幂级数
x=2的收敛半径为2，由该幂级数在x=-2处条件收敛可知，
，该幂数在x=2处发散，
在x=2处条件收敛，则幂基数
在x= -π处（ ）。
得
故选D 。
为其收敛区间的一个端点，则a=0或a=4。若a=0，则原幂级数为与题设矛盾；若a=4，则原幂级数为
，该幂级数在x=2处条件收敛，则a=4
。幂级数
的收敛半径为1，中心为-4，收敛区间为（-5, -3）, x=-π在其
收敛区间内，故绝对收敛。
3． 设曲线
，则
（ ）。
【答案】B 【解析】由曲
线
。故
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知，该曲线的另一种方程表达式
为
。
又因为L 是以R 为半径的圆周，则 4． 若函
数（ ）。
为可微函数，且满
足
。
则
必等于
【答案】B 【解析】令
则
故
则 5． 设函数
A.x=π是函数F （x ）的跳跃间断点 B.x=π是函数F （x ）的可去间断点 C.F （x ）在x=π处连续但不可导 D.F （x ）在x=π处可导
【答案】C
【解析】由定积分的几何意义知，而
在x=π处不可导。故F （x ）在x=π处连续但不可导。
6． 设函数
具有二阶导数,
【答案】C
【解析】方法一、若熟悉曲线在区间[a, b]上凹凸的定义, 则可以直接做出判断, 若对区间上任意两点
及常数
, 恒有
则曲线是凸的, 又
, 则
, 而
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即
，则（ ）。
, 则在[0, 1]上（ ）
故当则
时, 曲线是凸的, 则
,
且, 则
, 故
当, 即
。
, 即
,
方法二、若不熟悉曲线在区间[a, b]上凹凸的定义, 则令
, 曲线是凸的,
故
7． 下列曲线积分。
中，有平面线
【答案】B 【解析】对于
在D 内虽有
成立。但不能断定该线积分在D 内与
上与路径无关的有（ ）。
路径无关，因为D 不是单连通域，而
则线积分
在D 上与路径有关。
，由于
而对于（2）和（3）
即其被积式在D 上是某个二元函数的全微分，则线积分
，由于
在D
上与路径无关。而对线积分
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