2017年广东省培养单位南海海洋研究所602高等数学(乙)考研冲刺密押题
● 摘要
一、选择题
1． 已知级数
A.0＜a ≤B.
绝对收敛，级数
条件收敛，则（ ）
＜a ≤1
C.1＜a ≤D.
＜a ＜2
【答案】D 【解析】
因为级数
由正项级数的比较判别法知级数计算得a ＞又由综上得 2
，
＜a ＜2
条件收敛知2－a ＞0，即a ＜2.
收敛，根据
级数的收敛条件有
绝对收敛，
则
收敛，而当n →∞时
，
．设
其
中
，则
A.
等于（ ）。
B. C. D.
【答案】B
【解析】由题设可知，本题是将f （x ）作奇延拓，并按周期为2展开，则
3． 函数
在点（1，-1, 1）处沿曲线
在该点指向z 轴负
向一侧的切线方向的方向导数等于（ ）。
A.-12
B.12
【答案】C
【解析】曲
线
在
点
处切线向量
为
则所求的方向导数为
4． 设有命题
①若正项级数②若正项级数③若
满足收敛，则
和
，则级数
。 同敛散。
收敛。
收敛。
，而指向z 轴负向一侧的切向量为
，则级数
④若数列（n. ）收敛，则级数
以上四个命题中正确的个数为（ ）。 A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 【答案】A
【解析】只有④是正确的，事实上，级数的部分和数列
由于数列①不正确。如
收敛，则存在，级数满足收敛，但极限
，但
收敛。 不收敛。 不一定存在，如
②不正确。正项级数
是收敛的，事实上有
但
③不正确，如
容易验证
但级数
收敛，而
发散。
5． 下列各选项正确的是（ ）。
A. 若B. 若C. 若正项级数D. 若级数【答案】A 【解析】因为都收敛，则
不存在。
和都收敛，则收敛，则
发散，则，
和
收敛 都收敛
，则级数
也收敛
，而
收敛，故
收敛。
和