2017年信阳师范学院教育硕士827数学分析[专业硕士]考研冲刺密押题
● 摘要
一、证明题
1． 证明：
(1) 无穷积分(2) 无穷积分
【答案】利用级数法. (1) 原积分：
发散； 收敛.
而
当
时有
故
由
发散，可知
发散，从而原积分发散.
(2) 类似于(1) , 有原积分而
当时利用不等式有
故
由
收敛，可知
收敛. 同理可证
收敛，从而
收敛. 由此可知，原积分收敛.
又因为是
2． 设是集合E 的全体聚点所成的点集，
【答案】因为是的一个聚点，所以
是P 的一个聚点. 试证：自
设
集合E 的全体聚点所成的点集，因此是E 的一个聚点. 所以
又因为 以
.
3． 证明：点列
即
故从而同理充分性设因此故点列 4． 设
在
上连续，证明
则
使得
则
.
收敛于
侧对任给的
存在N , 当
时，
因此
.
即
是E 的一个聚点，所
收敛于的充要条件是收敛于
则对任给的
存在N ，
当
时
【答案】
必要性设点列
【答案】令因
.
在[0, 1]上连续，故记
不妨设
因
在[0, 1]上连续，
故且
时，有
因当
记时，有
则存在正整数从而当
使得当时，有
由(3) 和(7) 知，当
「时，有
综上，即证得
，
时，有
在[0, 1]上一致连续，
故对上述的正数
当
二、解答题
5． 从等式
出发，计算积分
【答案】
因为
以
6． 将函数
【答案】因为
展开为傅氏级数，并求级数
是偶函数，所以
且
的和.
在
内连续，而且由M 判别法知
在
内一致收敛，所