2017年江苏省培养单位南京天文光学技术研究所857自动控制理论考研题库
● 摘要
一、分析计算题
1． 设系统开环传递函数为
试简略画出：（1）
（4）
四种情况下的奈奎斯特图，并分别判断闭环系统的稳定性。
【答案】四种情况下的奈奎斯特图分别如图（A ）、（B ）、（C ）、（D ）所示。
图
（1）和（3）情况下系统闭环稳定；（2）和（4）情况下系统闭环不稳定。
2． 设线性控制系统的传递函数为
【答案】系统的状态空间表达式为
系统的能观性矩阵为
则系统完全可观，可以设计观测器。设
则
期望的特征多项式为
对照可得
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试设计一个状态观测器，使其极点均为-10。
解得
于是状态观测矩阵为
3． 设线性系统的状态方程为
（1）矩阵? 为什么？
（2）根据选定的状态转移矩阵，确定系统矩阵A 。 【答案】（1）由状态转移矩阵的性质，有
可能为系统的状态转移矩阵。 （2）
下面给出两种方法求A 。 法一：代入可得法二：
令
得到
4． 试求下列非线性系统判别这些平衡点是否稳定。
【答案】令
可得
对非线性方程进行线性化可得
其中
为的平衡点。
线性化后为
写成状态空间形式即为
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哪一个可能为系统的状态转移
的平衡点，并对各平衡点进行线性化，然后
（1）当k 为奇数时，
可知系统在这些平衡点附近不稳定。 （2）当k 为偶数时，
线性化后
写成状态空间形式即为
可知系统在这些
平衡点附近稳定。
5． 控制系统的信号流图如图1和图2所示，试分别写出系统的传递函数
图
1
图2
【答案】（1）由系统信号流图可知系统的前向通路为
根据MAson 公式可得系统的传递函数为
（2）由系统信号流图可知系统的前向通路为
根据MAson 公式可得系统的传递函数为
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