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一、分析计算题

1． 控制系统如图所示。用奈奎斯特判据判别系统稳定性。如果系统不稳定，确定系统不稳定闭环极点的数目。

图

【答案】系统不稳定，不稳定的极点数目为1。

2． 如图1所示为一线性控制系统的结构图，器。

为对象传递函数，

为控制

图1

（1）试推导出传递函数（2）假设（3）若函数，r （t ）=0时，

试求当n （t ）=0, r （t ）=1（t ）时的输出响应C （t ）;

为如（2）中所给的式子，试选择

使得当n （t ）是单位阶跃

【答案】（1）系统的信号流图如图2所示。

图

2

|

还需验证系统闭环稳定，系统的特征方程为示：

表

列写劳斯判据如下所

可见系统闭环稳定，设计的满足要求。

3． 如图所示为扰动作用下控制系统的典型方框图。

图

图中

为被控对象固有的传递函数，F （s ）为作用于其上的扰动，

N （s ）为作用于反馈通道的高频测量噪声。控制器件下，试证明下面的事实：

（1）设R （s ）=0, 在扰动输入F （s ）的作用下，稳态误差为：多项式的积子；

的设计在保证系统稳定的前提条

的充分必要条件

必须包含典型扰动输入F （s ）的分母多项式作为它的一个因

在适当的频段内就应

（2）要使扰动F （s ）作用下引起的动态误差e （t ）小，控制器该有充分大的増益；

（3）设F （s ）=0，为克服测量噪声N （s ）对系统输出的影响，只有使系统开环幅频特性在高频段=1。

【答案】（1）系统的扰动误差函数为

显然，要使

多项式的积

必须包含典型扰动输入F （s ）的表达式可知，Gc （s ）的分子

减小。

的分母多项式作为它的一个因子。

（2）要使扰动F （s ）作用下引起的动态误差e （t ）小，由在

（3）系统的开环传递函数为

N （s ）为高频噪声，当系统开环幅频特性在高频段为1时，

此时可以克服测量噪声N （s ）对系统输出的影响。

4． 已知系统的动态方程为

求初态为

（0） =2，

（0） =3时，系统在单位阶跃输入作用下：

的分母上，由于系统传递函数的增益直接影响其分子，故随其增益的增大，

（1）系统的状态响应表达式；