当前位置：问答库＞考研试题

一、计算题

1． 试计算：

（1）一波源S （振动的频率为2040Hz ）以速度听得拍音 的频率为

求波源移动的速度

向一反射面接近（见图）, 观察者在A 点设声速为340m/s。

（2）若（1）中波源没有运动，而反射面以速度v=0.20m/s向观察者A 接近。所听得的拍音频率为Δv=4Hz，求波源的频率。

图

【答案】（1）根据题意，波源远离观察者而去，观察者接收到来自波源的声波频率为：

观察者相对反射面静止，

接收到来自反射面的声波频率率，

这时的波源以速度

接近反射面，

A 处观察者听到的拍频为：

即

解得

：由于

因此

即为固定反射面接收到的声波频

（2）波源相对观察者静止，波源直接传向观察者的声波频率就是波源的频率

：当反射面接近固定波源时，接收到的声波频率为（相当于观察者）

：式中，v 为反射面接近波源的速率。

观察者接收到运动反射面的反射波频率为（反射面相当于波源接近观察者）：

A 处观察者听到的拍频为：

波源的频率为：

2． 如图1所示，有一半径E 点附近可同时观察到当条形物的

的玻璃半球，在其主光轴上放一长

的条形物

在

的两个像，它们分别是经玻璃半球的平面和凹球面反射而得。并且，

端与半球平面相距0.020m 时，两个像恰好连接在一起。试求玻璃半球的折射率n 。

图1

【答案】第一个像是经平面反射成像。如图2所示，从E 处看来，

条形物成虚像于

且有

第二个像是先经平面折射成像，又经凹球面反射成像，再经平面折射成像的结果，如图3所示。

先看折射成像。如图3, 主光轴上一点A , 经平面折射后成像于B

点。设有

对傍轴光线，有

由折射定律可得

故

B 点作为物点（虚物），经凹面镜反射成像于C

点。物距为

成像公式可

得

根据符号法则，

式中

故式（1）为

经平面反射后，

由几何关系，

像距为由球面反射

专注考研专业课13年，提供海量考研优质文档！

把代入，得

故

如图

2所示，C 点与O 点的距离为

C 点作为物点，经平面折射后成像于D 点。D 点就是从E 处观察到的最后的像。由折射定律，得

从式（2）可知，如图1所示，物点A 离O 越近，

即s 越小，则像

D 离O 越近。如图

4所示

，当

A （图3中的）为条形物的端时，

其像为像恰好相连，意即

设条形物

图4

中的

与

则是物

重合（如图4

所示），即有

的两端

和

与O 点的距离分别为和

（如图4所示），则

两像相连时，有

解出

也越小，

即物点A 最后的

当A 为条形物的

时，

两

端时，

其像为

经平面反射后成的像。题设当

图2