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一、计算题

1． 一折射率为1.50的薄透镜，在空气中时其光焦度为-求此液体的折射率。

【答案】已知空气的折射率为1.00,

即

透镜的总光焦度公式

可得

故有

的速度向右方向传播；已知A

点的振动表达式为 求下列情形下的波动表达式，如图。

（1）以

点为坐标原点，且向右为轴的正方向；

处的左方点为坐标原点，且向右为轴的正方向。

图

【答案】（1）如图 （a ），

以为坐标原点，

则距为的任一点

的振动要比

所以点的振动表达式为

此式正是该平面简谐波的波动表达式。

（2）如图（b ）,

以为坐标原点，且向左为轴正方向，则距

超

前的时间

则该波动表达式为

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将它浸入某液体后，其光焦度变为

若

由薄

薄透镜的折射率

2． 有一平面简谐波，以

（2）以点为坐标原点，且向左为轴的正方向； （3）以距点为

点落后时间

为的任一点

的振动要比点

（3）如图（c ），

以点为坐标原点，

并向右为轴正方向，则

点坐标为距

时间。因此该平面简谐波的波动表达式为

点为的任

一点的振动，

要比

点落后

3． 设地面大气是等温的，温度为

海平面上的气压为

得

今测得某山顶的气压

求山高。已知空气的平均摩尔质量为

【答案】

由重力场中的压强随高度等温变化的规律

已知

代入上式得

4． 一放射样品含

（1）求最初的核数量； （2）样品最初及（3）

后的放射性强度各是多少？

最初的核数量为

其中解得：

（2）由样品的半衰期可得样品的衰变常数为：

样品在最初

时刻的放射性强度为：

样品在

后的放射性强度为：

（3

）

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半衰期为

后放射性核还有多少？

则有：

【答案】（1）根据题意，

设放射性样品的质量为

为元素的质量数。

后样品中的放射性核数为：

5． 如图所示，一条放在相对磁导率为的介质中的无限长直导线在一处弯成1/4圆弧，圆弧半径为R ， 圆心在O 点，直线的延长线都通过圆心，已知导线中的电流为I ，求O 点的磁感应强度。

图

【答案】

因为而所以

由毕奥-萨伐尔定律知

方向垂直于纸面向里

方向垂直于纸面向里

对离子，已知每个正负离子

6． 用x 射线使空气电离时，在平衡情况下，

每立方厘米有的电荷量大小都是

【答案】

cm/s.。求这时空气中电流密度的大小。

正离子的平均定向速率为1.27 cm/s负离子的平均定向速率为1.84

7． 一个氧气瓶容积是

其中氧气的压强是

规定瓶内氧气压强降到

的氧气

时就得充气，

以免混入其他气体而需洗瓶。今有一玻璃室，每天需用想气体状态方程得

问一瓶氧气能用几天？

【答案】依题意知，假设使用的氧气可近似为理想气体，每天需要使用的氧气的质量可由理

其中

分别表示玻璃室内需要氧气的压强和体积。氧气瓶内可用氧气的质量为

其中压强

，

分别为刚充气后瓶内氧气的质量、压强，

为瓶子的容积。

分别为使用后剩余氧气的质量、

假设在氧气的使用过程中，温度保持不变，则可用天数为

所以，一瓶氧气大约能用9.6天。

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