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一、计算题

1． 图中AB ，BC 两杆截面均为方形，边长分别是a 和a/3。已知l=5a，两杆材料相同，弹性模量为E 。设材料能采用欧拉公式的临界柔度为100，试求BC 杆失稳时均布载荷q 的临界值。

图

【答案】由变形协调条件，有

已知

代入式①，整理得:

分析压杆BC 柔度为

因此，BC 为大柔度杆，可使用欧拉公式，有

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2． 如图1所示结构，己知杆AD 、CE 、BF 的横截面面积均为A ，杆材料的弹性模量为E ，许用应力为

，梁AB 可视为刚体。试求结构的许可荷载[F]。

图1

【答案】对梁AB 进行受力分析，如图2所示，并作该梁在各力作用下的位移图。

图2

（l ）根据静力平衡条件可得:

（2）补充方程

分析可得三杆伸长量间的几何关系:其中根据胡克定律知各杆伸长量:

代入式③可得补充方程:（3）求解

联立式①②④可得各杆轴力:根据AD 、BF 杆的强度条件根据EC 杆的强度条件

综上所述，该结构的许可载荷取

确定，即

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确定，即

，解得

，解得

3． 己知交变应力的应力谱分别如图1所示。试计算各交变应力的应力比和应力幅。

图1

【答案】各值如表1所示。

表

1

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