2018年长安大学公路学院802结构设计原理之材料力学考研仿真模拟五套题
● 摘要
一、解答题
1． 试求图（a ）所示刚架的支反力。设各段EI 相同。
图
【答案】这是3次超静定问题。由于结构失于B 点沿45°方向的轴线对称，载荷反对称，因此在对称的截面B 上只有一个反对称力，而没有对称力，从而降为一次超静定问题，故取相当系统如图（b ）所示。这里的反对称力X 1，是沿对称平面的，力法正则方程为,
取刚架一半研究，作载荷弯矩图（c ）和单位力弯矩图如图（d ）所示，利用图乘法有
代入正规方程，有
。
将X l 再沿轴线和垂直于轴线分解为两个力。利用相当系统很容易求出固端的支反力
2． 求图1所示受均布载荷q 作用的静不定梁的支反力。
图1
【答案】本题为静不定梁问题，静不定度为6-3=3。对小变形梁，轴向变形可忽略，故有两个多余未知力。
选取相当系统:图2（a ）和（b ）都合适，下面选图2（a ）。
，
图2
图2（a ）的变形协调条件为
即
联立方程（l ）和（2）求解，得
3． 如图所示，圆轴长1=lm，直径d=20mm，材料切变模量G=80GPa，
两端截面相对扭转角
，试求圆轴侧表面任一点处的切应变
，横截面最大切应力
和外扭力偶矩M 。
图
【答案】方法一:如图所示，圆轴两端截面相对扭转角
与表面切应变
故
横截面最大切应力
外扭力偶矩
方法二: 由
得
故
之间存在如下关系: