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一、计算题

1． 如图所示结构，ABCD 为刚性块，在A 处为铰链固定，同时与钢杆1、2相连接。已知许用应力[σ]1=160 MPa，F=160kN。杆1、2的横截面面积相等，求各杆所需最小横截面面积。

图

【答案】（1）求各杆的内力

用截面法将1、2杆截开，设其轴力分别为F N1、F N2（如图1所示），由平衡条件得

由图2可知，两杆变形几何关系：

图1 图2 代入胡克定律联立式①②解得:

（2）确定各杆横截面面积

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并化简得

由于两杆横截面面积相等，许用应力相同，故所需横截面面积:

2． 如图1所示拉杆，F 、b 、h 及材料的弹性常数E 、μ均为己知，试求线段AB 的正应变。

图1 图2

【答案】（l ）沿横截面取图2所示单元体，由已知得

（2）斜截面α=45°上的正应力为

（3）将

代入广义胡克定律，则α=45°方向的正应变为：

即可得AB 的正应变：

3． 长度为l 1、弯曲刚度为EI 的悬臂梁AB ，在自由端装有绞车，将重物P 以匀速v 下降。当钢绳下降至长度为l 2时，钢绳突然被卡住，如图所示。若钢绳的弹性模量为E s ，横截面面积为A ，试求钢绳横截面上的动应力。

图

【答案】悬臂梁AB 对应端点B 挠度的刚度系数气根据串联系统刚度公式可得系统的总刚度:

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; 钢绳的刚度系数。

根据能量守恒:

其中，系统动能减少量:

势能减少量:

式中，Δd 为系统急变形引起的重物位移，Δst 为重物静载引起的重物位移钢绳卡住后悬臂梁和钢绳的变形能变化:将以上各值代入式①可得:整理得:解得:冲击载荷:

故钢绳横截面的动应力:

4． 内压筒盖是用角铁和铆钉联在筒壁上的，如图所示。已知筒内径d=lm，内压P=1 MPa ，筒壁及 角铁的厚度都是10mm 。若铆钉直径d l =20Inln，许用切应力

，许用拉应力

边各需多少个?

，

许用挤压应力

，试问联接筒盖与角铁以及联接角铁与筒壁的铆钉在每

图

【答案】1处的铆钉受拉，假定有n 个铆钉，则

应取整数63个，但为了施工方便则取64个。 2处的铆钉受剪切，假定有n 个铆钉，则

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实际上筒受压后向外膨胀，1处的铆钉也受剪，但这个应力很小，一般只计算受拉。