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一、综合题计算题

1． 证明，任何非因果的

系统，都可以通过与某种系统级联而变成因果系统。

系统的单位抽样响应

为有限长序列，则:

在假设

与某一全通时延系统

相级联，

则两个系统级联后的等效系统为

所以，只要

后的系统就是因果的。

2．

已知一个模拟系统的传输函数为

）。

（1）求数字系统的系统函数（3）求数字系统的频率响应逼近？

【答案】（1）在双线性变换中：

代入

得：

求上式逆变换得系统的单位冲激响应为：

（2）由

的表达式可写出系统的差分方程为：

易得系统的极点为

它位于单位圆上。若系统是因果的，则系统函数的收敛域是半径大于1的

圆外区域。这样，收敛域不包括单位圆，因此根据上述差分方程实现的系统是不稳定的。 （3）数字系统的频率响应为：

因此，数字系统的幅频响应和原模拟系统的幅频响应为：

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【答案】假设系统是非因果的，因为

级联

现在用双线性变换法将其变换为数字系统（设

是模拟系统频率响应

的良好

和单位冲激响应且在什么条件下，

（2）写出数字系统的差分方程，并分析根据差分方程实现该系统会出现什么问题；

图给出了数字系统和变换前的模拟系统的幅度响应图形：

图2

由图可以看出，在 3． 一个8点序列

范围内，

的8点离散傅里叶变换

即:

是模拟系统频率响应

如图1所示。在

的良好逼近。 的每两个取样值之间插

入一个零值，得到一个16点序列

图1

（1）求（2）设

的16点离散傅里叶变换的长度N 为偶数，且有

因此有：

并画出

的图形；

求

【答案】（1）因为n 为奇数时

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由上式可画出

的图形如图2所示

图2

（2）直接计算得：

根据题意，为偶数且有：

代入得：

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