2017年合肥工业大学计算机与信息学院833信号与系统和数字信号处理之数字信号处理考研强化模拟题
● 摘要
一、综合题计算题
1． 按照下面的IDFT 算法编写MATLAB 语言IFFT 程序，其中的FFT 部分不用写出出清单，可调用fft 函数。 并分别对单位脉冲序列、矩形序列、三角序列和正弦序列进行FFT 和IFFT 变换，验证所编程序。
【答案】为了使用灵活方便，将本题所给算法公式作为函数编
写如下：
分别对单位脉冲序列、长度为8的矩形序列和三角序列进行FFT ，并调用函数ifft46计算IFFT 变换，验证 函数ifft46
的程序
如下：
运行程序输出时域序列如下所示，正是原序列
2． 对于图1中的系统，要求： （1）确定它的系统函数； （2）如果系统参数为
画出系统的零极点分布图，并检验系统的稳定性。 【答案】⑴
（2）
零点为
，极点为
（二阶）
极零点分布如图2 （a ）所示。由于极点的模小于1，可知系统稳定。
图
1
图2
②
零点为
，极点为
（二阶）
极零点分布如图2 （b ）所示。这里极点的模大于1，或者说极点在单位圆外，如果系统因果可实现，收 敛域为
3． 已知序列并且
收敛域并不包含单位圆，因此系统不稳定。
其z
变换为
如果X （k ）与
又知序列x （n ）定义在区
|
之间满足关系
试求序列x （n ）, 并且将x （n ）表示为的函数。 【答案】
因为
再考虑到m 为非负整数，于是有
由于
故有上式中幂级数的收敛条件是满足的。
4． 写出图中系统的系统函数和单位脉冲响应。
图
【答案】
取收敛域
对上式进行逆Z 变换，得到