2017年哈尔滨理工大学材料力学复试实战预测五套卷
● 摘要
一、计算题
1． A 3钢制成的矩形截面杆的受力及两端约束情形如图所示，其中（a ）为正视图，（b ）为 俯视图。在A 、B
两处用螺栓夹紧。已知E=210GPa，求此杆的临界载荷。
，材料的弹性模量
图
【答案】压杆AB 在正视图x-z 平面内失稳时，A 、B 两处可以自由转动，相当于铰链约束。在俯视图x-y 平面内失稳时，A 、B 两处不能自由转动，可简化为固定端约束。 在x-z 平面内:
A 3钢的
属于弹性稳定问题，运用欧拉公式:
在x-y 平面内:
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A 3
钢的
。由表查得:
属于弹塑性（非弹性）稳定问题，
则运用直线型经验公式
则
综上可知此杆的临界载荷为373kN 。
2． 一水平放置的等截面圆杆AB ，其轴线为1/4圆弧，圆弧的半径R=60cm，圆杆在自由端A 承受铅垂载荷F=l.5kN，如图（a ）所示。圆杆材料的许用应力泊松比=0.3。试求圆杆的直径及自由端A 的铅垂位移。
，弹性模量E=210Gpa，
图
【答案】（l ）受力分析
取任一横截面如图（b ）所示，其内力分量为
显然，危险截面为固定端截面B ，其内力分量为
危险点位于危险截面B 的上、下边缘处。对于圆截面在扭弯组合变形下，由第三强度理论可得强度条件为
于是可得圆杆直径为
（2）自由端A 的铅垂位移 的铅垂位移。
由微段扭转变形引起的位移为
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对于轴线的1/4圆弧的曲杆，取任一微段ds （图（b ）），微段的扭转与弯曲变形均将引起自由端
由微段弯曲变形引起的位移为
注意到
，于是，可得自由端的铅垂位移为
3． 有一圆形截面梁，直径为d 。为增大其弯曲截面系数w x ，可将圆形截面切去高度为δ的一小部分，如图1所示。试求使弯曲截面系数w x 为最大的值。
图1
【答案】
图2
如图2所示，圆截面切去高度为δ的部分后，根据截面惯性矩的定义可得该截面的惯性矩:
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