2018年山东科技大学数学与系统科学学院847高等代数考研仿真模拟五套题
● 摘要
一、选择题
1． 设A 为3阶矩阵，将A 的第2行加到第1行得8，再将B 的第1列的1倍加到第2列得C ,
记
A. B. C. D. 【答案】B
【解析】由已知，有
于是
2． 设
其中A 可逆，则=（ ）.
A.
B.
C.
D. 【答案】C 【解析】因为
3． 设次型.
A. B. C. D.
为任意实数
不等于0
为非正实数
不等于
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则（ ）.
1
所以
则当（ ）时，此时二次型为正定二
【答案】D
【解析】方法1用排除法令这时方法2
所以当方法3设
对应的矩阵为A ，则
A 的3个顺序主子式为
所以当方法4令
，
即
时，二次型可化为
所以f 为正定的.
4． 设A 、B 为满足
时，A 的3个顺序主子式都大于0, 则，为正定二次型，故选（D ）.
则
即f 不是正定的. 从而否定A , B，C.
则
时，f 为正定二次型.
则当
的任意两个非零矩阵. 则必有（ ）.
A.A 的列向量组线性相关，B 的行向量组线性相关 B.A 的列向量组线性相关，B 的列向量组线性相关 C.A 的行向量组线性相关，B 的行向量组线性相关 D.A 的列向量组线性相关，B 的列向量组线性相关 【答案】A 【解析】方法1:设设
由于性相关. 又由
知
，
由已知及以上证明知B' 的列线性相关，即B 的行向量组线性相关.
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并记A 各列依次为
从而
线
由于不妨
可推得AB 的第一列
方法2:设考虑到
即
由于所以有
所以有
故A 的列向量组及B 的行向量组均线性相关. 5． 设
A. 合同且相似 B. 合同但不相似 C. 不合同但相似 D. 既不合冋，也不相似
【答案】B
【解析】A 、B 都是实对称矩阵，易知的特征值为1，1，0, 所以A 与B 合同，但不相似.
所以A 的特征值为3, 3, 0; 而B
则A 与B （ ）.
二、分析计算题
6．
取什么值时，线性方程组
有解？在有解的情形，求一般解.
【答案】对增广矩阵作初等行变换化为阶梯形
易见只有
且
时原方程组才有解.
由它的同解方程组
解出它的一般解为
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