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一、选择题

1． 设线性方程组

A. B. C. D.

【答案】C 【解析】设即证 2． 设

又

②

③

与

为空间的两组基, 且

①

与

的解空间分别为

则

所以

的解都是线性方程组

的解, 则（ ）.

则（ ）.

A. B. C. D.B = A 【答案】C 【解析】令

将①代入④得

由②有

④

. 即故

3． 设A 为3阶矩阵，将A 的第2行加到第1行得8，再将B 的第1列的1倍加到第2列得C ,

记

A.

则（ ）.

C. D. 【答案】B

【解析】由已知，有

于是

4． 齐次线性方程组

的系数矩阵为A ，若存在3阶矩阵A. B. C. D. 【答案】C 【解析】若当

时，

由

，用

使

则（ ）.

右乘两边，可得

由

左乘

这与可得

矛盾，从而否定B , D. 矛盾，从而否定A ，

故选C.

5． 设A 、B 均为2阶矩阵，A*, B*分别为A 、B 的伴随矩阵. 如果

的伴随矩阵为（ ）.

A. B. C. D. 【答案】B 【解析】由题设

可逆，由于

则分块矩阵

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且

所以

二、分析计算题

6． 求三阶矩阵

的Jordan 标准型. 【答案】特征矩阵为

将其对角化可得

故A 的若当标准形为

7．

设

证明

:

【答案】

是n 维线性空间V 的一组基，A 是一

的维数等于A

的秩.

是

V 的基，则有线性空间的下列同构

,

上面Z 是在基

下的坐标作成的列向量. 在这同构对应下，线性组合对应成线性

在基

下的坐标列向量是

矩阵，,

组合，线性无关对应成线性无关. 设向量组

则将它们按列排成矩阵就是A. 即