2017年西北工业大学动力与能源学院827信号与系统考研仿真模拟题
● 摘要
一、证明题
1． 图（a ）所示为可以实现正交多路复用的调制与解调系统，设两路被传递的信号为限带信号，其最高频率均为
; 理想低通滤波器的
; 两路载波信号的频率均为如图（b ）所示。证明
，但相位相差
均。
，（正交即为此意）
图
【答案】由系统框图易知:
故得
同理可证
此结果说明，此系统可利用一个信道实现多路信号的传输，但低通滤波器和幅度必须恰当选择。
2． 证明卷积公式：
的截止频率
【答案】因为，根据卷积的定义有
3． 试证明图所示之系统可以产生单边带信号。图中，
信号
之间，
表示式，并画出图形。
；
之频谱
受限于，写出
。设v （t ）之频谱为
图
【答案】有图可知
取傅里叶变换，有
其图形如图所示。
图
从图可知，该系统可以产生单边带信号。
4． （1）试证明
（2）试证明【答案】（1）设
（n 为整数）是在区间
中的正交函数集。
（n 为整数）不是区间（0，2π）内的完备正交函数集。
，且是不为0的整数，则在区间（0，2π）内，有
中的正交函数集。 内是正交函数集。
满足正交函数集的条件，故（2）由题（1）结论:取
，在区间
内
是区间在区间
因
内不是完备正交函数集。
该函数集并非完备，故
5． 证明
【答案】由
在