2017年南京理工大学理学院840高等代数考研冲刺密押题
● 摘要
一、计算题
1． 求函数
在球面
上点
处，沿球面在
该点的外法线方向的方向导数。
【答案】
设
处的外法线方向向量可取为
的方向余弦为
又
故
，
则
，
于是球面在
2． 在yOz 面上，求与三点A （3，1，2），B （4，一2，一2）和C （0，5，1）等距离的点.
，点P 与三点A ，B ，C 等距离， 【答案】所求点在yOz 面上，不妨设为P （0，y ，z ）
由即
解上述方程组，得y=1，z=﹣2. 故所求点坐标为（0，1，﹣2）
3． 用比较审敛法或极限形式的比较审敛法判定下列级数的收敛性:
【答案】（1）解法一：后的级数
解法二：因（2）（3）因
而
也发散，由比较审敛法知原级数
而
由于级数发散。
发散，故各项乘
知
发散，故由极限形式的比较审敛法知原级数发散。
而
发散，由比较审敛法知原级数发散。 收敛，由极限形式的比较审敛法知原级数发散。
（4
）因收敛。
（5
）当
而
时
，
而收敛，故由极限形式的比较审敛法知原级数
，一般项不趋于零，
故
收敛。
发散，当a>1时
，
收敛，故由比较审敛法知
4． 求函数
【答案】
在点的二阶泰勒公式。
于是
又
将以上各项代入二阶泰勒公式，便得
其中
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