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一、计算题

1． 试导出桁架单元平衡矩阵与几何矩阵（局部坐标系）。

【答案】桁架结构为由直杆组成的一般具有三角形单元的平面或空间结构。在荷载作用下，桁架杆件主要承受轴向拉力或压力。采用方案将轴力和弯矩图1所示：

弯矩

选为基本内力参数，如

图1

对于桁架单元，其弯矩

弯矩

均为0, 则其单元平衡矩阵方程为：

故其单元平衡矩阵为：

利用共轭关系可得，方案对应的单元几何平衡矩阵为：

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采用方案将轴力

和弯矩和剪力选为基本内力参数，如图2所示。

图2

对于桁架单元，其弯矩

剪力

均为0, 则其单元平衡矩阵方程为：

故其单元平衡矩阵为：

利用共轭关系可得，方案对应的单元几何平衡矩阵为：

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2． 计算图a 所示结构的AB 立柱时，可采用图b 所示的计算简图，试问弹性支座D 的转动刚度应为多少？如果把支座D 简化为固定支座，则弯矩

的误差为多少？

图

【答案】（1）弹性支座D 的转动刚度，即子结构刚架

在

D 点产生单位转角位移时，用力矩分配法，

在E 点，对计算

杆的值）

，可计算D 点所需的施加力矩值，即为分配系数：

固端力矩分配传递力矩：

得到：

（2）用剪力分配关系判断的侧移刚度为：

弹性支座时

的侧移刚度：

的状况。

在D

点的转动刚度，取此部分，端的固端力矩分配传递1

次（只需

C 点施加水平单位力时，C 点水平位移（柔度系数）：

刚度：