2016年西华师范大学电子信息工程学院高等数学一复试考研复试题库
● 摘要
一、计算题
1． 求心形线
【答案】
2． 某种合金的含铅量百分比（%）为P ，其溶解温度表：
适用最小二乘法建立
与之间的经验公式
。
的全长。
为，由实验测得
与
的数据如下
【答案】设Ｍ是各个数据的偏差平方和，即
令
整理，得
计算，得
代入方程组，得
解得
所以经验公式为
3． 求曲线y=sinx往具有下列横坐标的谷点处切线的斜率:
【答案】由导数的几何意义知
4． 说明下列旋转曲面是怎样形成的：
【答案】
的旋转曲面，或表示xOz 面上的椭圆
表示xOy 面上的双曲线
面，或表示yOz 面上的双曲线
表示xOy 面上的椭圆
绕x 轴旋转一周而生成 。
。
绕x 轴旋转一周而生成的旋转曲面
.
绕y 轴旋转一周而生成的旋转曲
绕y 轴旋转一周而生成的旋转曲面
.
绕x 轴旋转一周而生成的旋转曲
表示xOy 面上双曲线
面，或表示xOz 面上双曲线
绕x 轴旋转一周而生成的旋转曲面
表示xOz 面上直线z=x+a或z=﹣x+a绕z 轴旋转一周而生成的旋
转曲面，或表示yOz 面上的直线z=y+a或z=﹣y+a绕z 轴旋转一周而生成的旋转曲面.
5． 计算曲线相应于的一段弧的长度。
【答案】
6． 指出下列旋转曲面的一条母线和旋转轴：
（1）
；
（2）（3）（4）
【答案】（1）母线为
； ； .
，旋转轴为z 轴.
（2）母线为，旋转轴为y 轴.
（3）母线为，旋转轴为z 轴.
（4）母线为
，旋转轴为x 轴
二、证明题
7． 利用定积分的几何含义, 证明下列等式
【答案】（1）根据定积分的几何含义, 定积分
表示由直线
以及x 轴、y
及x 轴围成
的图形的面积, 该图形是三角形, 底边长为l , 高为2, 因此面积为l , 即
（2）根据定积分的几何意义, 定积分
表示的是由曲线
轴围成的在第I 象限内的图形面积, 即单位圆的四分之一的图形, 因此有
（3）由于函数y=sinx在区间定积
分
表示曲
线
与x 轴所围成的图形
有
上非负, 在区间
上非正。根据定积分的几何意义,
的面积减去曲
线的面积是相等的, 因此
与x 轴所围成的图
形的面积, 显然图形
与