2018年西北工业大学动力与能源学院821自动控制原理考研基础五套测试题
● 摘要
一、分析计算题
1． 设控制系统的结构图如图（a ）所示。
（1）试确定系统的无阻尼自然振荡频率b 的值；
（3）试确定校正后系统对单位速度输入时的稳态误差。
阻尼比和最大超调量
（2）欲希望系统成为临界阻尼状态，可利用局部速度反馈（见图（b ））进行校正。试确定
图
【答案】（1）系统的开环传递函数为
最大超调量为
（2）加入速度反馈后系统的开环传递函数为
系统的闭环传递函数为
系统为临界阻尼时
得到
（3）校正后系统的开环传递函数为
2． 已知某闭环系统的开环传递函数为画出奈奎斯特图。
【答案】其奈奎斯特图如图所示。
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试求系统稳定时的K 值范围，并
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图
系统稳定时，
3
． 某非线性系统的结构如图1所示。
要求：（
1）若系统存在频率为
（注：线性环节中的
的自持振荡，试求此时的k
值和振幅A ;
（
2）确定系统只有一个自振点的条件。
非线性环节的描述函数为
图1
【答案】（1）由题意可得
即
的虚部恒为
当
时，其实部
其模随ω增加递减。在同一坐标系下画出两曲线如图2所示。
图2
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由系统存
在
由于
的自振，
即的相角
为时，两曲线相交
。
的虚部恒为-j ，得到
根据幅角关系有
解得（2）当
时，设
与负虚轴的交点为
使系统在单位阶跃输入
作用下，性能
，
若
则只有一个自振点。因此系统
只有一个自振点的条件为
4． 设欲优化的系统如图中所示，试选择阻尼指标
达到最小，其中
假设系统原来是静止的。
图 单位反馈系统
【答案】系统关于误差信号e （t ）的微分方程的
相应的状态方程为
当输入为
初态发生变化
由于程，即
得到关于矩阵P 元素的方程
求解后得到
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系统渐近稳定，由性能指标知其中P 满足李雅普诺夫方