2017年武汉纺织大学电子与电气工程学院601高等数学考研题库
● 摘要
一、选择题
1． 设a , b 为非零向量，且满足（ ）。
【答案】C
【解析】由两向量垂直的充要条件得即
（1）-（2）得由上两式得
2． 设有一个由曲线
，直线
所围成的均匀薄片，其密度为
，若此
，使I （t ）最小的t 值是（ ）薄片绕直线旋转的转动惯量为I （t ）。
【答案】B
【解析】根据题意，曲线所围成的图形如图所示，则
要求使I （t ）最小的t 值，则令
。
从而
（1）×8+（2）×15得
即
则a 与b 的夹角θ=
3． 设
A. B. C. D. 【答案】A 【解析】因为即 4． 曲面
，则当n 充分大时，下列正确的有（ ）。
，所以
取
当n>N时，有，则知
。
上到平面
距离最大的点为（ ）。
【答案】B
【解析】由几何意义可知，球面处的切平面与平面
球
面
在
点
的法向量
为
。将其代入
卦限，则所求点为
5．
设有平面闭区域
；
上到平面
平行，且在第七卦限。
处的法向量
为
则
，得
。
距离最大的点
，平
面
即
由于所求点在第七
则
【答案】（A ） 【解析】
记D 的三个顶点为A （a , a ）, B（-a , a ）, C（-a , -a ）（图）。连接O ，B ，则D 为△COB 和△AOB 之并，由于△COB 关于x 轴对称，△AOB 关于y 轴对称，而函数xy 关于y 和x 均是奇函数，从而有
又由于函数cosxsiny 关于y 是奇函数，关于x 是偶函数，从而有
因此答案（A ）。
图
二、填空题
6． 级数
【答案】
收敛的充要条件是a 应满足_____。
【解析】由题意得
当a>0时收敛，当a<0时发散，当a=0时，原级数为
则原级数发散，则原级数收
敛的充要条件a>0。
7． 经过平面程是_____。
【答案】
的交线，并且与平面垂直的平面方
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