2016年浙江工业大学动力工程及工程热物理、经贸管理学院运筹学之运筹学教程(同等学力加试)考研复试题库
● 摘要
一、计算题
1． 某修理店只有一个修理工人，来修理的顾客到达次数服从普阿松分布，平均每小时4人，修理时间月从负指数分布，平均需6min 。求: （1）修理店空闲时间概率; （2）店内有3个顾客的概率; （3）店内至少有一个顾客的概率; （4）在店内顾客平均数; （5）在店内平均逗留时间; （6）等待服务的顾客平均数; （7）平均等待修理（服务）时间; （8）必须在店内消耗巧min 以上的概率。
（9）如店内已有3个顾客，那么后来的顾客即不再排队，其他条件不变，试求: ①店内空闲的概率; ②各运行指标人。 ①根据③求
的值说明增加工人的原因;
。
，求店内顾客数的期望值。
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。
（10）若顾客平均到达率增加到每小时12人，仍为普阿松流，服务时间不变，这时增加了一个工
②增加工人后求店内空闲概率，店内有2个或更多顾客（即工人繁忙）的概率; （11）如服务时间服从正态分布，数学期望仍为6 min，方差【答案】该系统为M/M/1模型，
（9）此系统为M/M/1/N/∞排队模型，由题设知N=3
，
。
①店内空闲的概率为
②
（10）①
将越来越长，所以要增加工人。
②增加一个工人后，此系统变成M/M/2排队系统，此时计算。 （11）
故
（3）
，系统的流入量大于流出量，显然队列
，
，
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2． 己知图表示7个城市间拟建一条连接各个城市的通信线路，各边的权数表示两个城市之间的修建 费用，求连接各城市通信线路最小修建费用方案。
图
【答案】最优万案为:
可使修建费用为最少。
3． 现有线性规划问题
先用单纯形法求出最优解，然后分析在下列各种条件下，最优解分别有什么变化? （1）约束条件式②的右端常数由20变为30; （2）约束条件式②的右端常数由90变为70; （3）目标函数中x 3的系数由13变为8; （4）x 1的系数向量由
、变成
;
; 。
（5）增加一个约束条件式③:
（6）将原约束条件②改变为
【答案】在上述线性规划问题的第①，②个约束条件中分别引入松弛变量x 4，x 5，得
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