2017年江苏大学机械工程学院802材料力学考研强化模拟题
● 摘要
一、计算题
1． 已知平面应力状态下某点处的两个截面上的应力如图（a ）所示。试利用应力圆求该点处的主应力值和主平面方位，并求出两截面间的夹角α值。
图
，l-2截面应力A （114, -48）【答案】（l ）l-l 截面应力B （38, 28）。 （2）过A 、B 两点作圆，且圆心在横轴上，即可做出唯一的一个应力圆。
，量取中间的夹角大小，
即为（3）从1-2截面（A 点）逆时针旋转到1-1截面（B 点）
210°，所以α=75°。
2． 变截面简支梁及其荷载如图1所示，试用积分法求跨中挠度
图1
【答案】建立坐标系，对梁进行受力分析，并根据梁的平衡条件求得铰支座A 、B 处的支反力，如图2所示。 由于该梁的结构和载荷完全对称，故取梁的一半AC 段进行分析。
图2
（1）列挠曲线微分方程：其中AD 段的惯性矩
，又DC 段惯性矩
，则DC 段微分方程:
即
（2）积分得:
（3）确定积分常数 梁的位移边界条件:
光滑连续性条件:
代入方程即可求得积分常数:（4）DC 段挠曲线方程:则跨中挠度
3． 开口薄壁圆环形截面如图1所示。己知横截面上剪力F s 的作用线平行于截面的y 轴，试仿照矩形 截面梁切应力的分析方法，推导此截面上弯曲切应力的计算公式。（提示:对薄壁圆环截面，切应力沿壁厚可视为均匀分布。对于微段dx ，用夹角为d θ的两纵截面截取体积单元。）
图1 图2 【答案】开口薄壁圆环截面对z 轴的惯性矩:
如图2所示，图中AB 段环形面积对z 轴的静矩:
应用矩形截面梁弯曲的切应力计算公式可得开口薄壁圆环θ截面上任一点的切应力为:
4． 图1所示结构，立柱CD 为外径D=100mm，内径d=80m的钢管，其材料为Q235钢，Mpa ，
=240 Mpa，E=200 Gpa，稳定安全系数为n st =3。试求容许荷载[F]。
=200
图
1
图2
【答案】根据平衡条件可得