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一、计算题

1． 由工字钢制成的简支梁受力如图1所示。己知材料的许用弯曲正应力[σ]=170 MPa ，许用切应力[τ] =100 MPa。试选择工字钢号码。

图1

【答案】根据平衡条件可求得支反力:

（l ）根据正应力强度条件确定

解得弯矩截面系数:

。

由此作梁的剪力图和弯矩图，如图2所示。可见梁内最大剪力F Smax =113. 12kN，最大弯矩值

由此查型钢表选取28a 号工字钢，其相关参数

图2

（2）校核切应力强度

故可选用28a 号工字钢。

2． 两根直径为d 的立柱，上、下端分别与强劲的顶、底块刚性连接，如图1所示。试根据杆端的约束条件，分析在总压力F 作用下，立柱可能产生的几种失稳形态下的挠曲线形状，分别写出，并确定最小临界力对应的总压力F 之临界值的算式（按细长杆考虑）

的算式。

图1

【答案】在总压力F 作用下，立柱可能发生以下三种失稳情况:

（1）如图2（a ）所示，每根立柱视为两端固定的压杆，在两立柱平面内分别失稳。此时长度因数

，其临界力:

（2）如图2（b ）所示，两根立柱均视为下端固定，上端自由的压杆，在两立柱平面内失稳，此时长度

，其临界力:

（3）如图2（c ）所示，两根立柱均视为下端固定，上端自由的压杆，在平面外失稳，此时长度因数

，其临界力:

综上所述，在平面外失稳时的临界力最小，

3． 图1中所示为装有四个皮带轮的受扭实心圆轴的计算简图。其中左、右两端支承为径向轴承。已知:Me 1 =1.5kN·m ，Me 2=3kN·m ，Me 3=9kN·m ，Me 4=4.5kN·m ; 材料的切变模量G=80GPa，许用切应力[τ]=80MPa， 单位长度许可扭转角[]=0.005rad/m。试设计轴的直径D 。

图1

【答案】作圆轴的扭矩图，如图2所示

图2

圆截面的极惯性矩

圆截面抗扭截面系数

最大切应力

单位长度最大扭转角

联立②③解得 联立①④解得

综上，设计轴的直径