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一、计算题

1． 矩形截面简支梁受载如图1所示。己知梁的截面尺寸为b=60mm，h=120mm; 梁的材料可视为弹性-理想塑性，屈服极限σs =235MPa。试求梁的极限荷载。

图1

【答案】对梁AB 进行受力分析，如图2所示。

图2

由平衡条件:解得支座反力:

由此可绘制梁AB 的弯矩图，如图2所示。田图叫知，梁的最大弯矩发生在D 截面，值为:

当梁达到极限状态时，梁的最大弯矩等于极限弯矩，梁的载荷达到极限值，有:

其中，由于矩形截面的中性轴为对称轴，因此塑性弯曲截面系数:

故极限载荷:

2． 已知图（a ）所示刚架的弯曲刚度EI ，AB 段的长度和BC 段的长度1及CD 段的长度α。试求在 图示铅垂荷载F 作用下B 处的竖直位移△By 。

【答案】其相当系统如图（b ）示，取C 处的约束反力作为多余约束力，与之对应的变形几何关系是

为

刚架各段的弯矩M （x ）和CB 段：BA 段：所以

得

代入刚架各段的弯矩方程M （x ）和CB 段：BA 段：

由卡氏第二定理计算点B 的位移得

，得:

3． 用45°应变花测得构件表面上一点处三个方向的线应变分别为

。

试作应变圆，求该点处的主应变数值和方向。 【答案】

绘制坐标轴以

，根据己知ε0°、ε45°、ε90°值分别作垂直于ε轴的的直线

上量取

。

再从应变圆上量得

，故

，方向如图2所示。

分

别与ε轴交于点A 、B 、D ；平分AD 即得应力圆圆心C 。在

为半径作圆，与ε轴相交，记作故由图量取即得该点的主应变:

，以C 为圆心，

图2

4． 图1所示槽形截面梁在xy 面内产生平面弯曲（这里x 代表梁的轴线方向，y 代表横截面的非对称形心主轴，xy 面为梁的非对称形心主惯性平面）。己知横截面上剪力为F s ，其指向向下。试求翼缘与腹板上的弯曲 切应力，并画出弯曲切应力沿截面中线的分布规律图。

图1

【答案】（l ）求翼缘与腹板上的弯曲切应力。