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一、计算题

1． 如图所示，弯曲刚度为EI 的梁，承受均布载荷q 及集中力F 。己知q ，l ，a ，求: （1）集中力作用端挠度为零时F 的值; （2）集中力作用端转角为零时F 的值。

图

【答案】沿B 截面将外伸梁分成两部分，AB 为简支梁，梁上的力有均布力q ，截面B 上还有剪力F 和弯矩M=Fa: BC梁为固定在横截面B 的悬臂梁。

（l ）集中力作用端挠度为零，即知在均布载荷q 和弯矩M 作用下引起的位移用下引起 C 的位移①

相等，即

则:

②在集中力F 作用下引起的位移代入协调方程可得

解得

（2）在截面C 处由均布载荷q 和弯矩M 作用下引起的转角为

在集中力F 作用下引起的转角为

代入协调方程

可得

:

其中根据叠加法知:

和在集中力F 作

解得

2． 如图所示，长度相等的两根受扭圆轴，一为空心圆轴，一为实心圆轴，两者的材料和所受的外力偶矩均相同。实心轴直径为d ; 空心轴外径为D ，内径为d 0，且心轴的最大切应力均达到材料的许用切应力（

。试求当空心轴与实

）时的重量比和刚度比。

图

【答案】当两轴的最大切应力均达到材料的许用切应力，且扭矩相等时，由公式知

其中，

则

可

两轴的重量之比等于其面积比，即

两轴的刚度比:

3． 如图1所示一简单托架，其撑杆AB 为圆截面木杆，强度等级为TC15

。若架上受集度为

/m的均布荷载作用，AB 两端为柱形铰，材料的强度许用应力

撑杆所需的直径d 。

，试求

图1

【答案】对梁BC 进行受力分析，如图2所示。

图2

根据平衡方程

解得（l ）假设

，可得稳定因数:

根据临界压力公式:即撑杆的直径此时，杆AB 的柔度与假设相矛盾，可知（2）

时，稳定因数;

根据临界压力公式:可得

综上，撑杆所需的直径

，则

对于材料强度等级为TC15的木杆分别用两种公式计算木杆截面直径。