当前位置：问答库＞考研试题

一、计算题

1． 试求如图所示单元体的形状改变比能u 和单元体第三强度理论的相当应力量E= 200Gpa，泊松比

。

。已知弹性模

图

【答案】在yoz 平面上，由主应力计算公式得

比较各主应力大小可以知道由形状改变比能公式得

由第三强度理论得

2． 如图所示，长度l=2m的均匀圆木，欲锯下a=0.6m的一段。为使锯口处两端面的开裂最小，应使锯口处的弯矩为零。现将圆木放置在两只锯木架上，一只锯木架放置在圆木的一端，试求另一只锯木架应放置的位置。

图1

【答案】根据梁的平衡条件可求得铰支座D 处的支反力:则根据图1所示坐标，C 截面的弯矩:

根据题意应尽量满足M c =0，可得:

即将锯木架放置在x=0.462m处时锯口处的弯矩为零。

3． 试求图（a ）刚架ABC 在均布荷载q 作用下A 点的铅垂位移和c 点的转角。（用卡氏第二定理）

【答案】（l ）求A 点的铅垂位移

在A 点加上竖向集中力F[图（b ）]，刚架的弯矩方程为

刚架的应变能为

于是由卡氏第二定理可得A 点的铅垂位移为

（2）求C 点的转角

在C 点加上一个集中力偶M c [图（c ）]，刚架的弯矩方程为

刚架的应变能为

于是由卡氏第二定理可得C 点的转角为

4． 图1所示梁AB ，梁的抗弯刚度为EI ，因强度和刚度不足，现用同一材料和同样截面的短梁AC 加固。试求:

（l ）两梁接触处的压力F RC 。 （2）加固后，梁AB 的最大弯矩。