2016年内蒙古工业大学电力学院信号与系统复试笔试仿真模拟题
● 摘要
一、计算题
1． 用不同方法计算下列连续系统状态方程
的状态转移矩阵。
【答案】方法一 用拉普拉斯反变换法求解。 矩阵
由状态转移矩阵的性质
方法二 由凯来-哈密顿定理求解。
其特征根为
可以表示为
解得：
求解后，和方法一得到了相同的结果。
连续系统状态方程的时域求解的关键是求状态转移矩阵
，而
的求法也不惟一。 带入
从有:
2． 设有一周期信号
试求它的傅里叶级数系数【答案】此题若用
，并画出该周期信号的单边振幅谱和相位谱。
，T 为f （t ）的周期）来求解的话，
的定义（
很繁琐。这里，我们利用周期信号的傅里叶变换来求解。从f （t ）的表达式可求得f （t ）的周期T 为
故
根据直流信号和余弦信号的傅里叶变换式可以得到
又因为周期信号的傅里叶变换通式为
所以
比较上面两种方法得到的傅里叶变换表达式可得
由此可画出单边振幅谱和相位谱如图1所示。
图1
注意：间的关系为
，叫
的谱为双边谱，单边谱（
一致。
，从周期信号的傅里叶变换式可知，
的
倍，f （t ）的幅度密度谱
和
）与双边谱
之
若画出单边幅度密度谱和相位谱如图2所示。
幅度密度谱总是以冲激形式出现，且强度为相应的复傅里叶系数
图2
3． 已知若
，设
，将它们相乘得到
之表达式。
，
通过一个特性如图所示的理想带通滤波器，求输出信号
图
【答案】因
，由频域卷积特性，有
而
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