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一、计算题

1． 检查了一本书的100页，记录各页中的印刷错误的个数，其结果如下

表

1

问能否认为一页的印刷错误个数服从泊松分布（取

）.

【答案】这是一个要检验总体是否服从泊松分布的假设检验问题. 由于有几类的观测个数偏少，为使用近似分布，需要把后面四类合并为一类. 于是我们把总体分成4类，在原假设下，每类出现的概率为：

未知参数可采用最大似然方法进行估计，为

将代入可以估计出诸

于是可计算出检验核计量

表

2

如下表：

若

取查表知

，故拒绝域

为由

于

故不拒绝原假设，在显著性水平为0.05下可以认为一页的错字个数是服从

泊松分布的. 此处检验的p 值为

2． 两台车床生产同一种滚珠，滚珠直径服从正态分布，从中分别抽取8个和9个产品，测得其直径如下表

表

比较两台车床生产的滚珠直径的方差是否有明显差异（取Y 为乙车床生产的滚珠直径，原假设为

备择假设为

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）.

此处™=8, 9，由样本数据计

【答案】这是一个关于两正态总体方差的一致性检验问题，设X 为甲车床生产的滚珠直径，

算得

到于

是若取显著性水

平

从

而

拒

绝

查表

有域

为

由于检验统计量的值不在拒绝域内，因此认为两台车床生产的滚珠直径的方差没有明显差异.

3． 从一副52张的扑克牌中任取4张，求下列事件的概率：

（1）全是黑桃； （2）同花；

（3）没有两张同一花色； （4）同色.

【答案】52张牌中任取4张，共有

种等可能的取法，这是分母.

种取法，这是分子，于是

（2）共有4种花色，而“4张同花”只能从同一花色的13张牌中取出，所以共有于是

（3）“没有两张同一花色”只能从各种花色（13张牌）中各取1张，共有

（4）共有2种颜色，而每种颜色只能从同一颜色的26张牌中任取4张，所以共有取法，于是

4． 把n 个“0”与n 个“1”随机地排列，求没有两个“1”连在一起的概率.

2n 个位置上“1”占有n 个位置，【答案】考虑n 个“1”的放法：所以共有放法，于是所求概率为

具体可算得

随着n 的増加，此种事件发生的概率愈来愈小，

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（1）4张黑桃只能从13张黑桃中取出，共有

种取法，

种取法，于是

种

种放法，这是分母，

种

而“没有两个1连在一起”，相当于在n 个“0”之间及两头（共n+1个位置）去放“1”，这共有

最后趋于零.

5． 请叙述下列事件的对立事件：

（1）A=“掷两枚硬币，皆为正面”； （2）B=“射击三次，皆命中目标”； （3）C=“加工四个零件，至少有一个合格品 【答案】（1）（2）（3）

“掷两枚硬币，至少有一反面

“射击三次，至少有一次不命中目标 “加工四个零件，全为不合格品

，对k=l，2，3，4，求

与

，进一步求

6． 设随机变量

【答案】因为

此分布的偏度系数和峰度系数.

所以

偏度系数和峰度系数分别为

7． 设

取拒绝域为

是来自0-1总体b （1, p ）的样本，考虑如下检验问题

（1）求p=0，0.1, 0.2，…，0.9, 1时的势并由此画出势函数的图； （2）求在p=0.05时，犯第二类错误的概率. 【答案】（1）势函数的计算公式为：

则p=0，0.1，0.2, …，0.9, 1时的势计算如下表：

表

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