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一、选择题

1． 设A 为3阶矩阵，将A 的第2行加到第1行得8, 再将B 的第1列的一1倍加到第2列得C ，

记

A. B. C. D.

【答案】B

则（ ）.

【解析】由已知，有

于是

2． 若

【答案】C

【解析】由于第4列是两组数的和，由性质得

3．

设

是3维向量空

间的过渡矩阵为（ ）

.

都是4维列向量，且4阶行列式

的一组基, 则由

基到基

【答案】（A ）

4． 设行列式

为f （X ），则方程，f （x ）=0的根的个数为（ ） A.1 B.2 C.3 D.4

【答案】B

【解析】因为将原行列式的第1列乘（-1）分别加到其他3列得

5． 设

A. 若B. 若C. 若D. 若【答案】A 【解析】因为当否则有

由上述知因此

线性相关，所以线性相关，故选A.

于是

线性无关时，若秩

线性相关. 由此可否定C ，D. 又由

则

线性无关，

均为n 维列向量，A 是线性相关，则线性相关，则线性无关，则线性无关，则

矩阵，下列选项正确的是（ ）. 线性相关. 线性无关. 线性相关. 线性无关.

二、分析计算题

6． 求矩阵A 的最小多项式，其中

【答案】解法1 A的特征多项式为

的首一因式为

解法2将A 的特征矩阵化为标准形

故A 的最后一个不变因子解法3由

知1是A 的3重根，1的几何重数为：

故其若当标准形为

故最小多项式为

7． 设

证明存在

【答案】方法

1

任意

故

又

现在令

就有

方法2在S 中取一个最低次数的多项式式）. 对S

由故A 最小多项式为

是其最小多项式.

是数域P 上两个不全为零的多项式. 令

不全为零，

则

存在. 且存

在

任

意

（因不全为零，S 中有非零的多项