2018年中国农业大学植物保护学院701数学(农)之工程数学—线性代数考研仿真模拟五套题
● 摘要
一、选择题
1． 设A 为n
阶矩阵（ ）。
A.
B.
C.
D.
的解是
的解是
的解是
的解不是
的解
的解
的解
的解
的解，有
的解也是的解不是的解不是的解也不是
可得
的解，有
用
若
设亦
即是 2．
设
A.m B.-8m C.2m D.-2m
【答案】D 【解析】
且
则
（ ）。
的解.
因此
那
么
的解也必是
的解.
即
的解
的解
的解
的解
即
是
左乘可得
的解.
故
是A 的转置矩阵，对于线性方程组
和
必有
【答案】A 【解析】
如果
是的解必是
的解. 反之，
若
是
或将行列式行列式
的第一列加到第二列上，再将二、三列互换，之后第一列乘以2就可以得到
第 2 页，共 47 页
由行列式的性质知
3． 设A
是矩阵，B 是矩阵，E 为m 阶单位矩阵，若AB=E，则（ ）。
A.r （A ）=m, r （B ）=n. B.r （A ）=m, r （B ）=n. C.r （A ）=n, r （B ）=m. D.r （A ）=n，r （5）=n. 【答案】A 【解析】
由题设可知
又A
是 4．
组
若向量组（III ）线性相关，则（ ）。
A. B. C. D.
均线性相关
中至少有一个线性相关
一定线性相关
一定线性相关
线性相关
为A 的伴随矩阵，
则
即
中至少有一个线性相关. =（ ）。
矩阵，B
是
矩阵，
故
即
于是r （A ）=m，r （5）=m.
都是n 阶矩阵，记向量
【答案】B 【解析】
5． 设A 为三阶方阵
，
A.
B.3 C.6 D.9
【答案】D 【解析】因为
6． 设
是正交阵；
A.1 B.2 C.3 D.4
【答案】D
【解析】
成立
.
成立.
第 3 页，共 47 页
又
其中
且有
所以
则结论是对称阵；是单位阵；
是可逆阵中正确的个数是（ ）。
由
由
得，故A 是正交阵
，
成立.
成立.
知正交阵是可逆阵，
且
二、填空题
7．
已知矩阵
【答案】
特征值2必是3重根，
且秩
由
知
只有一个线性无关的特征向量，那么矩阵A 的特征向量是_____.
为任意常数
得特征值
又
因为秩
故A
的特征向量为 8． 设
【答案】20
【解析】由行列式性质
或者，利用分块矩阵乘法
有
9． 设A 为n 阶方阼，则 n
元齐次线性方程组
【答案】
时，方程组仅有零解.
是3阶矩阵，且
因此有a=-2.
此时
为任意常数.
若
则
=_____.
的基础解系是
【解析】“特征值不同特征向量线性无关”，已知矩阵A 只有一个线性无关的特征向量，故
仅有芩解的充要条件是_____
【解析】根据齐次线性方程组性质可知，
系数行列式 10．
已知若
则
_____。
第 4 页，共 47 页