2018年中国农业大学资源与环境学院701数学(农)之工程数学—线性代数考研仿真模拟五套题
● 摘要
一、选择题
1．
设
=（ ）. A.9 B.6 C.3 D.1
【答案】B
【解析】
由矩阵加法知
或
根据行列式的性质有
均为四维列向
量
且
则
2． 设A 为三阶方阵
，
A. B.3 C.6 D.9 【答案】D 【解析】因为
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为A 的伴随矩阵，
则=（ ）。
又
所以
3． 设A 是n 阶矩阵， 经过若干次初等行变换后得到的矩阵记为B , 则下列结论：
同解
同解
中正确的是（ ）。
【答案】C
【解析】A 经过若干次初等行变换得B. 即存在可逆阵P ，
使故有
注意
故
4．
己知向量是（ ）
A. B.
【答案】B
【解析】AD 两项，
如果由
于
是必有解. 因为
可见第2个方程组无解，
即
不能由
5． 下列矩阵中，A 和B 相似的是（ ）。
A.
线性表出.
是
的解，则
可表
示
必是
的解，因此排除.
的基础解系，那
么
的任何一个
解
不成立.
是齐次方程组
的基础解系，那么下列向量中，
故两边左乘
成立. 又若存在x ，
使
得因为
故
不一定为1，
故
必有
同解
成立.
不成立.
又若
（P 是若干个初等阵的积）
反之
两边左乘P ,
有
的解
亦即方程
组
B.
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C.
D.
【答案】C
【解析】根据A 和B 相似的必要条件
A 项，矩阵A 和矩阵
B 秩不相同；
BD
两项，矩阵A 和矩阵B
主对角线元素和不相等； C 项，
由
有
关的特征向量. 从而，
即齐次方程组
有2个线性无关的解，亦即
有两个线性无
知
矩阵
A 的特征值为2
, 0, 0. 又因秩
类似地 6． 设
因此.
是三维向量，则对任意的常数k ,
l ,
向量线性无关是向量
线性无关的（
）。
A. 必要而非充分条件 B.
充分而非必要条件
C. 充分必要条件 D. 非充分非必要条件 【答案】A 【解析】若向量
线性无关，则
对任意的常数
矩阵瓦的秩都等于2, 故向量
时，对任意的常数
性相关.
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一定线性无关；而又当线性无关，且
线
向量
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