2016年武汉纺织大学管理学院815运筹学考研强化班模拟试题及答案
● 摘要
一、证明题
1． 证明:矩阵对策
的鞍点不存在的充要条件是有一条对角线的每一个元素均大于另一对角线上的每一个元素。 【答案】（l ）先证充分性，要使鞍点存在，
就必存在
①
可假设主对角线的每一个元素均大于次对角的每一个元素，即
使对一切
，
有
则充分性得证。
（2）证必要性。假设“有一条对角线的每一个元素均大于另一条对角线上的每一个元素”这种情形不存在，则可设
又可假设
其他情形同理可类推得出存在鞍点，由命题与逆否命题等价可知必要性成立.
2． 设m*m对策的矩阵为
其中，当时，当i=j时，证明此对策的最优策略为
【答案】由题意知，
，所以A 没有鞍点，故令最优混合策略
，则
即
即
。
3． 称顾客为等待所费时间与服务时间之比为顾客损失率，用R 表示。 （l ）试证:对于M/M/1模型，（2）在上题中，设
不变而
。
是可控制的，试定
使顾客损失率小于4。
证毕。
时，顾客损失率小于4。
【答案】（l ）对于M/M/1模型, （2）由
，得
。由定义，有
，所以当
二、计算题
4． 出从1节点到U 节点的最短路径
图
【答案】Dijkstra 算法，即标号法求解
（l ）对节点l 进行P 标号，即P （1）=0，其余点进行T 标号，即T （j ）=+∞ 因为
而
（2）修改节点3、5的T 标号
因为
（3）修改节点6，8的标号
因为
（4）修改节点9的标号
因为
（5）修改节点7的标号
故将节点2进行P 标号，
故将点5进行P 标号，
故将点6进行P 标号，
故将点4进行P 标号，
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