2018年中山大学电子与信息工程学院906信号与系统考研核心题库
● 摘要
一、计算题
1． 信号f(t)的波形如图所示，求其频谱函数周期信号傅里叶展开式
。若以周期T 构成周期信号
。
，试写出该
中的系数
图
【答案】因为
故
故
2． 给定
波形如图(a)、(b)所示，求
。
图
【答案】注意到(1)换元翻转。翻转
目前波形在t ＝0的位置。 (2)平移得图(a)、(b)所示。
。此题
是分段表示的函数，所以t ＜0时和t ＞0时的波形如
是双边函数，所以此题用图解法求解。
得
为
并注意把t 加上(见图1) 。
图
1
图2
(3)相乘积分。t ＜0, 两函数都不为零的区间为从分两段
，
，0〜t ，
注意:
的波形是到无穷远，所以在t ＞0时，
既和
中t ＞0的函数相交，
又和t ＜0的函数相交。所以
t ＞0时，
3． 描述系统的微分方程为
求其所描述的系统的冲激响应h(t)和阶跃响应g(t)。 【答案】根据h(t)的定义，当激励为
时，响应用h(t)表示，则有
该方程的特征方程为当
利用冲激函数匹配法，设
代入原方程得
解得
a ＝2，b ＝﹣6，c ＝18
则
将
代入h(t)的齐次解中，有A ＝﹣6,
即其齐次解为
所以
4． 已知理想低通的系统函数表示式为
而激励信号的傅氏变换式为r(t)。
【答案】由已知可得:
解得故其齐次解设为
。
。
时，原方程右端自由项为零且
又因为h(t)
中含
项，故冲激响应为
利用时域卷积定理求响应的时间函数表示式
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