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一、解答题

1．

已知系统的系数矩阵并求H(s)。

【答案】(1)根据可观阵满秩判别法

因系统为3阶的，即n ＝3, 故矩阵

可求得矩阵N 的秩为3, 即为满秩，故系统为完全可控的。 (2)根据可观阵满秩判别法

因系统的阶数n ＝3, 故矩阵

可求得矩阵N 的秩为2, 即不满秩，故系统不完全可观测。 (3)状态转移矩阵的s 域解为

C ＝[100]，D ＝0。试判断系统的可控性与可观测性，

所以转移函数矩阵

可见H(s)中有一个极点被零点对消了，故系统不是完全可观测的，这和上面的判定结果是一致的和相同的。

2． 系统的流图如图所示，列出对应的状态方程和输出方程。

图

【答案】根据积分符号即箭头指示列出微分方程组

3． 一个连续时间信号的频带宽度为100Hz ，对其进行理想冲激抽样，抽样频率为300Hz 。该信号在抽样前，被一个频率为1500Hz 的加性正弦噪声所混淆。

(1)

抽样后，在什么频率上会出现干扰信号? 试画出抽样后的信号的频谱示意图。

(2)为抗干扰，信号在抽样前通过一个抗混淆系统，将干扰信号滤除。请在图1(a)，图1(b)中选出合适的抗混淆系统，并画出幅度响应图。

(3)为使有用信号的衰减低于ldB ，而混淆信号的衰减高于15dB ，试求所需的时间参数RC 的范围。

图1

(1)加性正弦噪声的频谱为分布在f ＝﹣1500HZ 和f ＝1500HZ 的脉冲，被抽样频率为【答案】

300Hz 的冲击抽样，所以干扰信号在f ＝﹣1500HZ 和f ＝1500HZ 以300Hz 为单位平移，出现在f ＝300nHz 上干扰信号出现在0Hz 、300Hz 、600Hz 、...(即300nHz , n ＝0，1, 2, …) ，如图2所示。

图2

(2)

信号分布在低频，噪声在高频，应选择低通滤波器消除噪声

1(a)

选左边的系统作为抗混淆系统。

如图

3

图3

(3)有用信号的截止频率即

即

衰减高于15dB 即

即

衰减低于ldB 则

干扰信号的频率为则即所以